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一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶,也可以跳上 2 级... 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
public int JumpFloorII(int target) { int[] dp = new int[target]; Arrays.fill(dp, 1); for (int i = 1; i < target; i++) for (int j = 0; j < i; j++) dp[i] += dp[j]; return dp[target - 1];}
跳上 n-1 级台阶,可以从 n-2 级跳 1 级上去,也可以从 n-3 级跳 2 级上去...,那么
f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(0)
同样,跳上 n 级台阶,可以从 n-1 级跳 1 级上去,也可以从 n-2 级跳 2 级上去... ,那么
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(0)
综上可得
f(n) - f(n-1) = f(n-1)
即
f(n) = 2*f(n-1)
所以 f(n) 是一个等比数列
public int JumpFloorII(int target) { return (int) Math.pow(2, target - 1);}
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